|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Herleiden van breuken
Die formules hebben we gewoon gekregen en ik zie dat je een optellingformule heb gebruikt voor y1 en niet voor y2. En hoe komt je aan die $\pi$/36? Dat snap ik even niet
Antwoord
Het waarom is eigenlijk eenvoudig: je wilt $r\sin x+s\cos x=A\sin(x+\alpha)$; werk het rechterlid uit:
$$
A\cos\alpha\sin x+A\sin\alpha\cos x
$$Dan volgt $r^2+s^2=A^2(\cos^2x+\sin^2x)$.
Wat $\pi/36$ betreft, reken maar na:
$$
\frac\pi9=\frac\pi{12}+\frac\pi{36}
$$Naschrift: ik heb je scan gezien en ik zie dat je $s$ zeker fout is, maar waarom kan ik niet zeggen: je laat niet zien hoe je er aan komt (bij de $r$ overigens ook niet). Verder hebben jouw $r$ en $s$ kennelijk een vaste betekenis: ik heb gegokt dat $r$ bij de sinus gaat en $s$ bij de cosinus, staat dat ook in jouw recept? Verder is je uitwerking niet echt informatief. Wat uitleg in woorden doet wonderen, dat helpt ook als je het later nog eens naleest.
Overigens heb ik in de oorspronkelijke vraag bij $y_1$ een $\sin$ in plaats van een $\cos$ gelezen. De berekening met de correcte $y_1$ is als volgt:
Als je eerst een tijdje exact rekent, met gonioformules dan schrijf je eerst
$$
7\cos(3.5t+\pi/9)=7\cos(3.5t+\pi/12)\cos(\pi/36)-7\sin(3.5t+\pi/12)\sin(\pi/36)
$$en dan tel je $y_1$ en $y_2$ bij elkaar op:
$$
(12-7\sin(\pi/36))\sin(3.5t+\pi/12) + 7\cos(\pi/36)\cos(3.5t+\pi/12)
$$Als je $A^2$ uitrekent krijg je $193-168\sin(\pi/36)$ en de wortel daaruit is ongeveer $13$.
Daarnaast moet je $\alpha$ zó bepalen dat $A\cos\alpha=(12-7\sin(\pi/36))$ en $A\sin\alpha=7\cos(\pi/36)$. Dan vind je dus
$$
y_3=A\sin(3.5t+\pi/12+\alpha)
$$De cosinusvorm is nu makkelijk, je kunt immers $\sin x=\cos(x-\pi/2)$ gebruiken.
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
